Синхронный преобразователь - как он работает?

[Shaman]

Доброго всем времени суток.
Имеем синхронный преобразователь в вакууме



Когда открыт Т1 ток на дросселе начинает расти условно бесконечно. Спустя время t1 транзистор T1 закрывается и открывается T2. И ток сначала падает, а потом начинает течь в обратном направлении. Через время t2 транзистор T2 закрывается и вновь открывается Т1. И зависимость тока от времени здесь видна сразу. Но напряжение на дросселе сразу после открытия Т1 достигает максимального значения, равного E1-E2. Но для того чтобы E2 было 5V  время t1 должно быть в 3 раза меньше чем t2.

И вот откуда берётся эта зависимость напряжения от времени я убей не понимаю. Помогите, пожалуйста разобраться.

[Slabovik]

Как говорил один мой знакомый, "понимание есть продукт осмысливания разумом предоставленной ему информации". Другими словами, понимание нельзя купить, загрузить или достать из ящика. Увы... Осмысливание - процесс трудный (я не издеваюсь, а только расписываюсь в своей бессильности). Но для его производства, надо иметь факты и детали, чтобы разуму было с чем работать. Ну, и конечно правила, много правил...

Вернёмся к сути синхронного преобразования. Схема отображена лишь приблизительно верно, т.к. она не для общего случая (для общего случая там не транзисторы, а идеальные ключи). Плюс совсем не ясно, куда всё это ещё соединено... (лень, небрежность - это серьёзные препятствия на пути постижения  ) Поэтому схему надо перерисовать и даже не один раз.



Вот тут слева чётко видно, что и как переключается.
Слева E1 - это ЭДС источника питания. То, что это источник питания - чистая условность. Здесь это считаем только потому, что он по величине больше ЭДС E2, которую пока будем считать нагрузкой. На самом деле их роли равнозначны и определяются только по месту применения. Также чистая условность и их полярность. Стрелки показывают лишь взаимные соотношения направлений ЭДС.

Деталей не много. 1 - это верхний ключ, 2 - это нижний ключ. Верхний ключ замыкается на время t1, нижний на время t2. Сумма t1 и t2 составляет полный период T. Ключи идеальные и переключаются мгновенно.

Вспоминаем главное свойство индуктивности: ток в индуктивности изменяется строго пропорционально приложенному к индуктивности напряжению. Больше напряжение - быстрее изменяется ток. Напряжение =0 -> ток НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ! (это очень важно, т.к. бытовое "нет напряжения - нет тока" является типовой ошибкой). При этом также надо хорошо понимать (схема к этому, надеюсь подталкивает), что нулевое напряжение (нулевая ЭДС) =\= разрыв цепи. Например, при ключе в положении 2 можно (нужно!) смело считать, что E1=0. Исходя из этих "вводных" (а на самом деле имеющихся, совершенно твёрдых теоретических знаний) снова перерисуем схему. Она справа. Стала совсем простой - одна индуктивность и одна ЭДС. И, благодаря ключам, эта ЭДС как-то меняется во времени. А как именно - показано на графиках. (Графики построены из допущения, что E1 в три раза больше E2)

Подумав над имеющимся, можно догадаться, что схема будет работать нормально только тогда, когда ток через L не будет "улетать в бесконечность". Это возможно лишь при условии равенства по сумме и противоположности по знаку воздействий на L в течение t1 и t2, которое, как легко увидеть, равно отображённой площади под графиками (а по математической сути интегралу по времени). Это условие справедливо как для графиков напряжения, приложенного к  L, так и для графиков тока.

Это справедливо для стационарного (устоявшегося) режима. Что будет, если соотношение времён и/или напряжений будет другое? Ответ простой: в рамках имеющейся модели ток перестанет быть постоянным на отрезке времени >>T и в конце концов (в бесконечно большом удалении во времени) станет бесконечно большим, что неприемлемо. Поэтому при работе преобразователя всегда выполняется соотношение равенства площадей.

Если чуть присмотреться, то станет интересным тот факт, что через L ничто не мешает течь постоянной составляющей тока. Причём в любую сторону. При этом горизонтальная ось t, что на нижнем графике тока, вполне может быть графиком постоянной составляющей, причём находящейся на любом уровне.

Из этого проистекает ещё одно свойство: источник питания и нагрузка такого преобразователя может быть с любой стороны схемы. Если источник слева, то нагрузка справа. Если источник справа - нагрузка слева. Преобразователь одновременно и повышающий (для второго случая), и понижающий (для случая первого). С его помощью можно объединить, например, два аккумулятора с разным напряжением (12 и 24 вольта, например) в единую сеть.

[Shaman]

Благодарю за столь развёрнутый ответ.
По току зависимость на графиках хорошо видна. И почему время подачи напряжений должно быть в такой пропорции понятно.
Насколько я понимаю ток дорастает до какого-то установленного предельного значения (задается на этапе проектирования) за время t1 скорость нарастания, а соответственно и время зависит от напряжения. Далее, нужно привести его к противоположному значению, а поскольку обратная ЭДС меньше, времени на это тратиться больше.
Для меня остаётся непонятным откуда, берется и как получается значение обратной ЭДС. Т.е. почему если на входе 20V при времени t1 в 3 раза меньше t2 мы получаем 5V?

[Slabovik]

Оно берётся из условия неизменности среднего тока (условие "неулёта" тока в бесконечность). Если допустить, что напряжение на выходе схемы (принятое для разборок нами как ЭДС) не соответствует равенству U2=U1*t1/t2, то ток (средний) через дроссель будет расти со скоростью, как будто бы к катушке была приложено на постоянной основе напряжение с разностью между U2, получаемым из вышеприведённого равенства, и реальным напряжением, которое там есть.

И да, ток растёт не до установленного значения. Он растёт с определённой скоростью (см. формулу выше), но этот рост в общем случае не имеет ограничений.

В реальных условиях, когда E2 у нас просто большой конденсатор с подключенным параллельно резистором, как раз рост (или снижение) среднего тока позволяет установить на конденсаторе напряжение, почти в точности равное U1*(t1/t2). "Почти" - это как раз та незаметная разница, заставляющая средний ток изменяться.

зы: помним, что U1 и U2 приложены к индуктивности, т.е. U1=(E1-E2)